Paris New-York

Distance orthodromique entre 2 points Paris et New York

 Calcul de la latitude du vertex

Paris  Latitude N 48,51   LP =48,51    longitude E 2,35  loP=2,35

New York          N 40,43   LNY=40,43                     W74     loNY=-74

 Cos de l’arc entre ces 2 points =

Cos arc=  sin LP x sin LNY    +   cos LP x cos LNY x cos(loNY – loP)

Cos arc =   O,749 x0,648           +         0,662 x 0,761 x 0,236

Cos arc  = 0,604

Arc=    52,84 °

Distance en miles marins  = 52,84 x 60 =3170

Distance en Kilomètres 3170 x 1,852=  5871 Km

Calcul de la latitude la plus  élevée  LV  de la trajectoire d’un vol entre 2 points(Vertex)

Cos LV = cos LP x cos LNY x sin (loNY – loP) : sin  arc entre les 2 points

Cos LV =  0,662 x 0,761 x O,972  : 0,797  =0,614

LV = 52°

La latitude la plus élevée de la trajectoire d’un vol Paris  New York  est donc d’environ  52 °

Les mêmes formules permettent de calculer :

Entre  Paris Los Angeles :

un arc de 81,95 °

une distance de 9106 Km

une latitude la plus élevée de la trajectoire du vol d’environ 62 °

et entre Paris Tokyo :

un arc de 87,62 °

une distance de 9736 Km

 une latitude la plus élevée de la trajectoire du vol d’environ 68 °

Implexes

Chacun de nous a 2 parents, 4 grands-parents, 8 arrière-grands-parents et ainsi de suite. Le nombre de nos ancêtres double à chaque génération.

Si nous remontons de 36 générations  , le nombre de nos ancêtres est de 2 ³⁶ soit 70 milliards de personnes. Si nous considérons qu’une génération est d’environ 25 ans , remonter de 36 générations équivaut à remonter le temps d’environ 900 ans. La population mondiale n’était alors estimée qu’à 450 000 000 soit un nombre150 fois plus petit que le nombre des nos ancêtres théoriques.

Si nous remontons un peu plus dans le temps jusqu’à l’an zéro de notre ère, le nombre de nos ancêtres devrait être en théorie de 10 ²⁴ soit 1 million de milliards de milliards d’ancêtres , nombre infiniment supérieur à la population de l’époque (estimée à 300 000 000 )et même à la totalité des humains ayant vécu sur la terre  depuis l’aube de l’humanité .

En remontant les générations, la plupart de nos ancêtres devaient être apparentés, les lignées généalogiques se sont  croisées et en remontant assez loin dans le temps ,nous sommes tous issus de mariages entre cousins répétés et souvent ignorés des intéressés. La différence entre le nombre réel et le nombre théorique des ancêtres s’explique donc par l’existence de doublons (implexes) dans l’arbre d’ascendance. Un taux élevé d’implexes indique un grand nombre d’ancêtres apparentés. L’exemple le plus connu est celui d’Alphonse III  qui avec un taux d’implexes de 89 % à la onzième génération n’avait que 111 ancêtres réels pour 1024 ancêtres théoriques. Le taux d’implexes est augmenté par les phénomènes d’endogamie qui pousse un membre d’une société à trouver un conjoint au sein de la même société pour des raisons géographiques, sociales , professionnelles , culturelles, ou confessionnelles.

Plus on remonte dans le temps , plus la population mondiale était réduite et plus le taux d’implexes est  élevé si bien que l’hypothèse que tous les individus présents sur terre descendent d’un ancêtre commun(Lucy)  ou d’un petit nombre d’ancêtres est  d’après certains scientifiques tout à fait défendable.

! Factorielle

Factorielle

Factorielle 4      4 ! = 4 × 3 × 2 × 1 =   24

20 ! = 20x19x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1

20 !    = 2  432  902  008  176  640  000.

Dans un jeu de 52 cartes combien y a-t-il de manières de choisir 4 cartes si leur ordre est défini?

52 × 51 × 50 × 49 = 6 497 400 manières de choisir  quatre cartes.

52 × 51 × 50 × 49 = 52 !/ 48 !

Si l’ordre est indifférent, le total doit être divisé par 4 !

Le nombre de manières de choisir quatre cartes est  alors égal à 52 !/ 48 ! x 4 != 270 725

 Pour obtenir dans un jeu de 52 cartes  1 carte dans un ordre défini la probabilité est pour :

1 carte 1/52

2 cartes 1/2652

4 cartes 1/ 6 497 400

10 cartes 1 /57 407 703 890 000 000

 et dans un ordre indifférent :

1 carte 1/52

2 cartes 1/1326

 4 cartes 1/ 270 725

10 cartes 1/ 15 820 024 220

Antigone

N’oublie pas que nous sommes femmes et que nous n’aurons jamais raison contre des hommes. Le roi est le roi : il nous faut bien obéir à son ordre et peut-être à de plus cruels encore. Que nos morts sous la terre,  me le pardonnent mais je n’ai pas le choix ; je m’inclinerai devant le pouvoir. C’est  folie d’entreprendre plus qu’on ne peut.(Ismène)

Je ne suis pas à me taire quand je vois l’égarement d’un seul mettre en péril le sort de tous. Jamais je n’aurai pour ami l’ennemi public. J’ai conscience que la salut de la patrie est le salut de chacun et qu’il n’y a pas d’amitié qui tienne dans une patrie en détresse.(Créon)

L’argent, maudite engeance, fléau des humains ! Il ruine les cités, il chasse les hommes de leur maison ; maître corrupteur, il pervertit les consciences, leur enseigne des ruses criminelles, les initie à toutes les impiétés .(Créon)

Je ne croyais pas que tes édits eussent tant de pouvoir qu’ils permissent à un mortel de violer les lois divines : lois non écrites, celles-là, mais intangibles.(Antigone)

Il trouvera d’autres sillons pour ses semailles.(Créon)

Aucun mariage n’aura plus de prix à mes yeux que ta sage autorité.(Hémon)

Les hommes souhaitent devoir grandir dans leur maison des enfants soumis, qui embrassent leurs querelles et leurs amitiés. Donner la vie à des ingrats n’est-ce pas engendrer nous-mêmes nos propres misères à la grande joie de qui nous hait ? Mon enfant, l’amour n’est qu’un plaisir : ne perds pas la raison pour une femme.(Créon)

Quiconque respecte la règle dans sa famille saura faire dans la cité respecter la justice.(Créon)

Les dieux ont doté les humains de la raison qui est le plus précieux des biens. Certes -et me préserve le ciel d’en être jamais capable- je ne saurais affirmer que tu as tort. Seulement d’autres peuvent aussi être dans le vrai.(Hémon)

 Ne retiens que ce qui est juste. Je suis jeune, c’est vrai, mais juge moi sur mes actes, non sur mon âge.(Hémon)

Si j’étais mère et qu’il s’agit de mes enfants, ou si c’était mon mari qui fût mort, je n’aurais pas violé la loi pour leur rendre ces devoirs. Quel raisonnement me suis-je donc tenu ? Je me suis dit que veuve, je me remarierais et que, si je perdais mon fils, mon second époux me rendrait mère à nouveau, mais un frère, maintenant que mes parents ne sont plus sur la terre je n’ai plus d’espoir qu’ils m’en naisse un autre.(Antigone)

 Réfléchis, mon fils. Tout le monde est sujet à se tromper, et l’on est point pour autant un insensé ni  un malheureux, pourvu qu’on ne s’obstine pas dans sa faute.(Tirésias)