! Factorielle

Factorielle

Factorielle 4      4 ! = 4 × 3 × 2 × 1 =   24

20 ! = 20x19x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1

20 !    = 2  432  902  008  176  640  000.

Dans un jeu de 52 cartes combien y a-t-il de manières de choisir 4 cartes si leur ordre est défini?

52 × 51 × 50 × 49 = 6 497 400 manières de choisir  quatre cartes.

52 × 51 × 50 × 49 = 52 !/ 48 !

Si l’ordre est indifférent, le total doit être divisé par 4 !

Le nombre de manières de choisir quatre cartes est  alors égal à 52 !/ 48 ! x 4 != 270 725

 Pour obtenir dans un jeu de 52 cartes  1 carte dans un ordre défini la probabilité est pour :

1 carte 1/52

2 cartes 1/2652

4 cartes 1/ 6 497 400

10 cartes 1 /57 407 703 890 000 000

 et dans un ordre indifférent :

1 carte 1/52

2 cartes 1/1326

 4 cartes 1/ 270 725

10 cartes 1/ 15 820 024 220