Une
couronne d’or pur
Hiero
II, le tyran de Syracuse, ordonna à un orfèvre de lui faire une couronne en or
pur. Il lui a donné autant d'or qu'il le demandait, mais une fois le travail
terminé, il ne pouvait s'empêcher d'avoir des soupçons. Et si l'orfèvre avait
remplacé une partie de l'or par de l'argent de poids égal et empoché la
différence ? L'argent est beaucoup moins cher que l'or, donc ça en
vaudrait la peine. Extérieurement, la couronne avait l'air d'or, mais comment
Hiero pouvait-il être sûr qu'elle l'était à l'intérieur ?
Dans
de tels cas, il n'y a qu'une seule chose à faire pour découvrir la
vérité : calculer le volume de l'objet. L'or et l'argent n'ont pas la même
densité, ce qui signifie qu'un morceau d'or et un morceau d'argent peuvent
avoir soit le même poids mais des volumes différents soit le même volume mais
des poids différents. Plus précisément, 1 kilo d'argent occupe un volume de
95,33 cm3, tandis que 1 kilo d'or occupe un volume de 51,76 cm3. Si la couronne
pesait 1 kilo mais occupait un volume supérieur à 51,76 ccm, cela signifierait
que l'orfèvre avait triché.
Mais
voici le problème : une couronne n'a pas une forme claire, ce n'est ni une
sphère, ni une pyramide, ni un cube, ni un cuboïde. Comment pouvez-vous
calculer le volume d'un objet qui a tant de surfaces inégales, de saillies, de
points, etc. Hiero s'est retrouvé dans une impasse, alors il a demandé l'aide
d'Archimède.
Archimède
a passé beaucoup de temps à réfléchir, mais en vain. Aucun calcul du volume de
la couronne n'était assez précis. Il est devenu tellement obsédé par le
problème qu'il arrivait à peine à le sortir de sa tête. Un jour, en entrant
dans sa baignoire, il eut une idée. Il remarqua qu'à mesure que son corps
s'abaissait, le niveau de l'eau montait. En faisant quelques essais simples, il
s'est rendu compte que le volume d'eau déplacé était égal au volume de
l'objet qui était submergé. Mieux encore, le poids et la forme de l'objet
étaient sans importance. En utilisant le niveau de l'eau comme indicateur, il
pouvait maintenant calculer le volume de n'importe quoi, peu importe son poids
ou sa forme.
Archimède
sortit de la baignoire et courut dans les rues de la ville, nu et exalté, en
criant en grec : " (H)eureka !" ("Je l'ai trouvé !").
Le lendemain, il prit de l'or pur du même poids que la couronne, l'immergea
dans une baignoire et mesura à quel point le niveau de l'eau montait. Puis il a
fait la même chose avec la couronne. Le niveau de l'eau montait davantage,
indiquant que l'orfèvre avait bien triché.