Une couronne d'or pur

Une couronne d’or pur

Hiero II, le tyran de Syracuse, ordonna à un orfèvre de lui faire une couronne en or pur. Il lui a donné autant d'or qu'il le demandait, mais une fois le travail terminé, il ne pouvait s'empêcher d'avoir des soupçons. Et si l'orfèvre avait remplacé une partie de l'or par de l'argent de poids égal et empoché la différence ? L'argent est beaucoup moins cher que l'or, donc ça en vaudrait la peine. Extérieurement, la couronne avait l'air d'or, mais comment Hiero pouvait-il être sûr qu'elle l'était à l'intérieur ?

Dans de tels cas, il n'y a qu'une seule chose à faire pour découvrir la vérité : calculer le volume de l'objet. L'or et l'argent n'ont pas la même densité, ce qui signifie qu'un morceau d'or et un morceau d'argent peuvent avoir soit le même poids mais des volumes différents soit le même volume mais des poids différents. Plus précisément, 1 kilo d'argent occupe un volume de 95,33 cm3, tandis que 1 kilo d'or occupe un volume de 51,76 cm3. Si la couronne pesait 1 kilo mais occupait un volume supérieur à 51,76 ccm, cela signifierait que l'orfèvre avait triché.

Mais voici le problème : une couronne n'a pas une forme claire, ce n'est ni une sphère, ni une pyramide, ni un cube, ni un cuboïde. Comment pouvez-vous calculer le volume d'un objet qui a tant de surfaces inégales, de saillies, de points, etc. Hiero s'est retrouvé dans une impasse, alors il a demandé l'aide d'Archimède.

Archimède a passé beaucoup de temps à réfléchir, mais en vain. Aucun calcul du volume de la couronne n'était assez précis. Il est devenu tellement obsédé par le problème qu'il arrivait à peine à le sortir de sa tête. Un jour, en entrant dans sa baignoire, il eut une idée. Il remarqua qu'à mesure que son corps s'abaissait, le niveau de l'eau montait. En faisant quelques essais simples, il s'est rendu compte que le volume d'eau déplacé était égal au volume de l'objet qui était submergé. Mieux encore, le poids et la forme de l'objet étaient sans importance. En utilisant le niveau de l'eau comme indicateur, il pouvait maintenant calculer le volume de n'importe quoi, peu importe son poids ou sa forme.

Archimède sortit de la baignoire et courut dans les rues de la ville, nu et exalté, en criant en grec : " (H)eureka !" ("Je l'ai trouvé !"). Le lendemain, il prit de l'or pur du même poids que la couronne, l'immergea dans une baignoire et mesura à quel point le niveau de l'eau montait. Puis il a fait la même chose avec la couronne. Le niveau de l'eau montait davantage, indiquant que l'orfèvre avait bien triché.