Le volcan Laki et la révolution française

Le volcan de la révolution

 Tout le monde se souvient de l’éruption en 2010 de l’Eyjafjallajökull   et de ses répercussions sur la navigation aérienne de l’Atlantique Nord (100 000 vols annulés en un mois, 8 millions de passagers bloqués dans les aéroports)

Un volcan islandais le Laki  entra en  éruption de juin 1783 à janvier 1784. Les laves couvrirent très rapidement  570 km², tuant  200 000 moutons et 12 000 bovins, ravageant les cultures et provoquant une importante famine. En quelques mois un quart de la population islandaise mourut.

 Les conséquences se firent sentir à l’échelle européenne. En filtrant le rayonnement solaire la pollution abaissa la température de l’hémisphère nord d’environ 2°. Les hivers furent donc particulièrement rigoureux jusqu’en 1789. Les récoltes catastrophiques entraînèrent de la famine (augmentation du prix du pain de 75 % entre 1787 et 1789) ce qui attisa la  colère du peuple contre le pouvoir et a peut-être au déclenchement de la Révolution française.

10 puissance 23 étoiles ou grains de sable?

10²³  étoiles ou grains de sable

  Il y aurait 100 Milliards de galaxies dans l’Univers, chacune contenant 1000 Millliards d’étoiles  10¹¹ x10^{12  =} 10²³ étoiles =100000000000000000000000 étoiles.

La longueur totale des côtes de la terre est estimée à 1million de Kilomètres soit  1milliard de mètres . Si on considère que les plages  de sable ont en moyenne 100 m de large et 1O m de profondeur, le volume de sable  sur les plages de la terre peut être estimé à 10⁹ x100x10 =10¹² de mètres cubes de sable

La taille moyenne d’un grain de sable est d’¼  mm et un m³ de sable contient 100 Milliards 10¹¹ de grains de sable.

10¹² x10¹¹=10^23.

Il y aurait  donc sur la terre 10²³ grains de sable autant que d’étoiles dans le ciel.

Le Théorème de Fermat

Le Théorème de Fermat


« Au contraire, il est impossible de partager soit un cube en deux cubes, soit un bicarré en deux bicarrés, soit en général une puissance quelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré : j'en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir. »

Cette conjecture proposée par Fermat en 1637  ne fut démontrée que 350 ans après en1993  par le mathématicien britannique Andrew Wiles . Sa démonstration comportait 150 pages et lui avait demandé 7 ans de travail.


Un carré peut être égal à la somme de 2 carrés
3²+ 4²=5² mais aussi 13²=12²+5²   65²=52²+39²  et beaucoup d'autres exemples.

Un cube ne peut jamais être la somme de 2 autres cubes. a³+b³= c³ n'existe pas.

Le Théorème de Fermat  affirme que pour tout entier n >2 ,il n'existe pas d'entiers tels que :
aⁿ+bⁿ=cⁿ

La conjecture de Syracuse

La conjecture de Syracuse
La conjecture se différencie du théorème  par le fait qu'aucun mathématicien ne soit parvenu  à en proposer une démonstration  mais aussi à démontrer que cette proposition était fausse.
Cette conjecture consiste  à prendre un nombre quelconque et
 -s'il est pair à le diviser par 2
-s'il est  impair, à le multiplier  par 3 et à ajouter 1 au produit obtenu.
 La séquence de chiffres se termine toujours par  421
 Exemples: 15,46, 23,70,35,106,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
   25, 76, 38, 19, 58,29, 88,44, 22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
 Cette conjecture  a pu être vérifiée pour tous les chiffres jusqu'à 10 puissance 20 mais personne n'est  encore parvenu à  en fournir une démonstration.

PS Le choix de Syracuse n'est  pas directement en rapport avec la ville sicilienne mais avec l'Université américaine de Syracuse.