Conjecture Syracuse Une petite fille qui a de la suite dans les idées.

La conjecture de Syracuse. Une petite fille qui a de la suite dans les idées.

La conjecture se différencie du théorème  par le fait qu'aucun mathématicien ne soit parvenu  à en proposer une démonstration  mais aussi à démontrer que cette proposition était fausse.
Cette conjecture consiste  à prendre un nombre quelconque et
 -s'il est pair à le diviser par 2
-s'il est  impair, à le multiplier  par 3 et à ajouter 1 au produit obtenu.
 La séquence de chiffres se termine toujours par  421
 Exemples: 15,46, 23,70,35,106,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
   25, 76, 38, 19, 58,29, 88,44, 22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
 Cette conjecture  a pu être vérifiée pour tous les chiffres jusqu'à 10 puissance 20 mais personne n'est  encore parvenu à  en fournir une démonstration.

  Un mercredi j'en ai parlé à ma petite fille Ava . L'idée qu'aucun mathématicien n'était parvenu à résoudre cette conjecture l'intrigua. Elle prit une feuille et un crayon et se mit à  à tester cette conjecture pour de nombreuses exemples et elle arriva à la conclusion : certes la suite se termine toujours par 16,8, 4,2, 1 mais il y a plusieurs circuits pour arriver à ce résultat.

1,2, 4,8, 16,32, 64,128…
1, 2,4, 8,16, 32,64, 21,42…
1, 2,4, 8,16, 5,10, 20,40…
1,2, 4,8, 16,5, 10, 3,6, 12,24, 48,96,
1, 2, 4,8, 16,5, 10,20, 40,13…
1, 2,4, 8,16, 5,10, 20,40, 80,100 60,53…
1,2, 4, 8,16, 5,10, 20,40, 80, 160,3 120,6 140,213…
1, 2,4, 8,16, 5,10, 20,40, 80,160,320,640, 1280,2560 ,853…
1,2, 4,8, 16,5, 10,20, 40,80, 160,320,640, 1280,2560,5120,10240,3413...
1,2, 4,8, 16,5, 10,20, 40,80, 160,320,640, 1280,2560 ,5120 ,10240,20280,40960,13653…
1,2, 4,8, 16,5, 10,20, 40,80, 160,320,640, 1280, 2560,5120, 10 240, 20 280,40960 ,81 920 ,163 840, 54 613

 Elle me fit remarquer que les  les chiffres impairs de ces suites se ressemblaient étrangement : 3,13, 53,213,853,3413,13653,54613 avec 1 fois sur 2 un nombre se terminant par 13 et 1fois sur 2  un nombre se terminant par 53.

 La conjecture de Syracuse n'est  pas démontrée mais  la qualité de ce petit travail d'analyse m'a paru étonnante pour une petite fille de 10 ans.