Théorème des restes chinois

Théorème des restes chinois

Une somme doit être partagée équitablement entre
plusieurs personnes.
 Si la somme est partagée en 17, il reste 3E
Si elle est partagée en 11, il reste 4E
Si elle est partagée en 6, il reste 5E


Quel est le montant de la somme initiale?

Notons que 17,11,6 sont premiers entre eux c’est à dire que le plus grand commun diviseur(PGCD) est 1

Le plus petit commun multiple(PPCM) est 17x11x6=1122

Le module M=1122
Le module M17=6x11=66
Le module M11=6x17=102
Le moduleM6=11x17=187

Pour chacun de ses modules on recherche un multiple dont le reste de la soustraction par rapport à M est =1

M17 =66x8=528 – 527 (multiple de 17)=1
M11=102x4=408 -407(multiple de 11) =1
M6 =187-186(multiple de 6) =1

(528x3)+(408x4)+(187x5) =4151

Le montant de la somme initiale est donc :
4151± 1122 E
C’est à dire :785,1907,3029,4151,5273…..E